La pénétration d armure pour les nuls!

Ce post va tenter d'expliquer comment fonctionne la pénétration d'armure (ou encore appelée ArPen). En effet, nombre de personnes vont penser sûrement qu'avoir 100% (le cap "total" de 1400) suffit pour enlever 100% d'armure à la cible. Cependant il n'en est rien, car si c'était le cas, les debuffs applicables à la cible ne serviraient pas, ce qui n'est effectivement pas le cas. Notez que ce post n'a pas la vocation d'orienter sur un gemmage selon que votre personnage ait ou pas assez de pénétration d'armure, mais bien de poser les bases pour comprendre cette statistique et son fonctionnement. Attention ce qui va suivre est extrêmement orienté "théorie" et chiffres. Il est évident que j'aurais du faire ce post plus tôt, mais il fut un temps où la défiance vis à vis de l'armure pénétration était forte.



I) Les bases avant tout

1) Son Rating:

Il faut 13,99572719 d'ArPen pour avoir 1% de pénétration d'armure au niveau 80 (mais 3.75 pour 60 et 5.92 au 70). Le cap absolu étant à 100% depuis le patch 3.1.2, il vaut donc 1400 ArPen (Il n'en faillait que 1232 avant le patch 3.2.2 cependant) au niveau 80.


2) Sa portée:

Cette statistique permet d'augmenter l'efficacité des techniques d'attaques étant soumises à la réduction de dégâts par l'armure. Globalement, elle concerne donc toutes les techniques sauf:

les poisons

l'envenimer

la rupture et garrot

Les deux premières techniques sont très largement utilisées en spécialisation Estropier, l'ArPen est donc une statistique moins prisée. Cependant, l'équipement dit "BiS" (ou "Best in Slot", le meilleur possible) pour Mavamas et son simulateur en version 3.2.2 partageait la plupart des pièces dites Combat avec sur celle-ci, majoritairement de l'ArPen. Mais cette tendance n'est plus de mise avec le patch 3.3 et le changement induit par Poison Mortel et les 5 doses qui font proc le poison Instantané.[/ul]


3) Différences avec les autres statistiques:

Il est important de comprendre que comme pour toutes les autres classes, le DPS que l'on fait est fonction de facteurs aléatoires qui ont toujours lieu que la cible soit statique et toujours attaquable ou sous phase immune ou bien loin du joueur. L'ArPen fait partie de la famille des statistiques qui comme pour la puissance d'attaque et la hâte qui ne sont pas soumises à un quelconque aléa (hors proc évidement) et contrairement au critique, toucher et dans une moindre mesure l'agilité (car elle induit une composante "critique mêlée") et l'expertise si l'on est pas capé. L'arPen permet de maximiser son DPS sur des combats avec des adds qui n'ont généralement pas le temps d'être debuff vis à vis de leur armure car les debuff majeurs que sont Brise Armure et Expose Armure demandent pas mal de techniques auparavant pour être appliqués, et il n'est pas rentable de chercher à les mettre (par exemple sur Lady Deathwhisper). Et le gain de DPS est direct car il ne demande pas de technique supplémentaire pour être effectif. Elle est bien évidement tout aussi utile sur des combats plus basiques.



II) L'armure, la réduction de dégâts, la pénétration d'armure, les modificateurs

1) les idées préconçues

L'erreur la plus courante est de croire qu'avoir le cap absolu suffit pour enlever 100% d'armure à la cible. Et bien en l'absence de tout debuff d'armure, si vous êtes au cap (1400 voir moins en spécialisation Masse), seuls 88,3% (oui, c'est bien 88,3%) de l'armure seront ignorés. D'où vient donc ce nombre ? Nous le verrons plus tard car les formules mises en jeu ne sont pas des plus simples, à vrai dire, on est limite dans les calculs les plus complexes du jeu.


2) L'armure et son modèle

Pour comprendre la pénétration d'armure, il est conseillé de comprendre son alter-ego: la réduction de dégâts. L'armure permet la réduction des dégâts physiques, enfin la majorité de ceux-ci, car sont exclus les effets de saignements qui ne sont pas affectés par l'armure. La réduction dépend entièrement du niveau de celui qui vous attaque (et non votre niveau) et de la quantité d'armure que vous avez.

Soit R la réduction, L le niveau du joueur et T le niveau de l'enemi en face:


Si ( L < 60 )
R = (Armure / ((85 x T) + Armure + 400)) x 100
Sinon
R = (Armure / ((467.5 x T) + Armure - 22167.5)) x 100Pour certains niveaux d'attaquant, ceci se simplifie en:

pour un joueur (80) qui attaque un 80, R pour ce dernier est:
R = (Armure / (Armure + 15232.5)) x 100

pour un Boss (83) qui attaque, R pour ce dernier est:
R = (Armure / (Armure + 16635)) x 100
Notons que dans le cas d'un joueur, la réduction maximale est capée à 75%, et que les nombres 15232.5 et 16635 dans le dénominateur sont souvent confondus. La constante est basée sur le niveau de l'attaquant, et non sur celui de la cible. On utilise donc 15232.5 pour nos attaques "sortantes" et 16635 pour les dégâts reçus d'un Boss (niveau 83). Notons que l'on retrouvera ces constantes bientôt.

Donc pour un Boss avec 10643 d'armure (la norme au palier T9), la réduction de dégâts physique:

R = 10643 / (10643 + 15232,5) x 100 = 41,131%


3) La pénétration d'armure et son modèle

Avant le patch 3.1.2, il était possible de dépasser les 100% de pénétration ce qui donnait plus de DPS que prévu. Depuis, Blizzard a introduit un cap pour éviter de se retrouver dans cette situation, et ce cap est dicté par la constante de pénétration d'armure.

Soit C la constante, L le niveau de l'attaquant et T le niveau de la cible:


Si ( L < 60 )
C = 400 + ( 85 x T )
Sinon
C = 400 + ( 85 x T ) + ( 4.5 x 85 x (T - 59))Ce qui donne pour:

un Boss (83) qui attaque un joueur (80):
C = 400 + 7055 + 4.5 x 2040 = 16635

un joueur (80) qui attaque un Boss (83):
C = 400 + 6800 + 4.5 x 1785 = 15232,5
On retrouve C (variable selon le niveau tout de même) dans la formule de calcul de R, ce qui n'est pas surprenant.


4) Les modificateurs de pénétration d'armure

Il existe plusieurs modificateurs et ils sont de deux types: les multiplicatifs et les additifs (comme un peu pour la Hâte). Les modificateurs, ce sont évidement des debuffs mais aussi des talents et bien sur l'ArPen que l'on trouve sur l'équipement. La combinaison des modificateurs donnera l'armure "finale", mais cette combinaison est complexe.


a) Les modificateurs multiplicatifs
On en compte 3 qui sont:

debuff majeurs: Sunder Armor / Expose Armor / Acide Spit (20%)

debuff mineurs: / Curse of Weakness / Sting (5%)

debuff occasionnel: Shattering Throw (20% pendant 10 secondes)

Soit A l'armure de base d'un Boss (10643), et Ad celle après les debuff majeur et mineur, on a donc:

Ad = A x ( 1 - 0.8 x 0.95 ) = A x 0.76Si on combine un majeur et un mineur, on descend l'armure de 24% et non 25% comme certains pourraient s'y attendre.

b) Les modificateurs additifs
Ici, on en compte bien plus: talents, équipement, nourriture et même stance pour les guerriers. Certains doivent se dire: "mais la spécialisation Masse, elle donne 15%, ca marche pas comme les debuff majeur et mineur ?!". Et bien non, en fait elle donne tout simplement l'équivalent de 15% de rating soit 15 x 13,99572719 qui valent 209,93. Donc, il ne reste plus que 1190 ArPen à avoir pour être capé dans ce cas (le fonctionnement est identique pour la stance Battle qui donne 10% du guerrier).
Avant le patch 3.3.3,le talent Serrated Blades fonctionnait en réduction d'armure pure et non en rating et intervient avant la pénétration d'armure en rating (Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?). Depuis le patch 3.3.3, ce talent confère maintenant 9% de pénétration d'armure, soit 9 x 13.99.. soit un peu plus de 125 rating.




III) Le fonctionnement

1) Le patch 3.1.2 et le cap

L'ancienne formule du calcul de la réduction d'armure pouvait amener à des cas "non conformes", c'est à dire des -116% d'armure. Pour pallier à cela, Blizzard a introduit un cap calculé selon la constante C (qui vaut 15262,5 dans le cas d'attaquant niveau 80). Le cap est basé aussi sur l'armure de base d'un Boss. Posons A comme armure de base et Ad celle que l'on a lorsque l'on est en présence d'un debuff majeur et mineur et Serrated Blade (qui enlevait 213.33 d'armure par point de talent avant la 3.3.3, maintenant SB vaut 0).

Soit D qui représente le modificateur majeur et mineur, on a donc:

Ad = A x ( 1 - D ) - SB
Depuis la 3.3.3 le talent Serrated Blade n'intervient plus ici donc SB ne sera plus dans la formule pour Ad. Pour A = 10643 et D = 0.24, on a Ad = 8088,68 ... c'est le premier cap.

La version 3.1.2 introduit un cap de la forme:

CapArmor = (Ad + C) / 3avec Ad la valeur calculée juste avant et C la fameuse constante. On a donc CapArmor qui vaut (8088,68 + 15232,5) / 3 = 7 773,726 ... c'est le second et nouveau cap.

La différence maintenant, c'est que la pénétration d'armure va s'appliquer sur la plus faible valeur des 2 caps donc ici 7773,726. Appelons ce cap MA pour "Minimal Armor". Cependant, on ne peut plus obtenir 100% d'armure en moins comme avant. Pourquoi donc ?

2) Et donc au final ?

Replaçons-nous dans le contexte "réduction de dégâts": Pour un Boss avec 10643 d'armure sans debuff, la réduction de dégâts physique est de 41,131%, ce qui nous donne une "puissance de coup" de 58,869%. Cette puissance de coup est en fait la fraction d'armure qui ne protège pas le Boss de nos coup, que l'on peut ignorer en somme et bien évidement, plus cette fraction est grande, plus nos coups seront puissants et l'ArPen est l'outil pour arriver à nos fins.

Posons IA le pourcentage d'armure ignorée, C notre fameuse constante, Ad l'armure du Boss avec les debuff, MA notre Minimal Armor issu de la comparaison des deux caps et PA le pourcentage de pénétration d'armure (si on a 840 ArPen, on a 60% soit PA = 0.6), le pourcentage d'armure ignorée s'exprime sous la forme:

IA = C / ( C + Ad - MA x PA ) ( Rappel: Ad = A x ( 1 - D ) )Ici on a C = 15232,5 et Ad = 8088,68 et MA = 7773,726 et supposons que nous avons 840 ArPen en équipement / talent / nourriture, on a PA = 0.6, ce qui nous amène à:

IA = 15232,5 / ( 15232,5 + 8088,68 - 7773,726 x 0.6) = 0,81645...On a donc 81,645% des 10643 armure de base qui sont ignorés. Avec 1400 ArPen, on retranche MA complètement (le Minimal Armor), mais comme l'armure de base n'est pas suffisante pour que les deux caps soient identiques, on a toujours un différentiel qui s'ajoute à C (et qui vaut 314,8 armure) avec nos 1400 ArPen et les 10643 armure de base, rendant IA à 97,975% dans ce cas, nous ne sommes pas à 100% mais pas loin.


3) Impact des debuffs

Qu'en est-il sans les debuff majeur et mineur ? Je vous fait grâce des différents calculs pour donner les résultats directement:

avec 840 ArPen soit 60% passif, on a IA = 0,735911513 soit 73,5%

avec 1400 ArPen soit 100% passif, on a IA = 0,883026415 soit 88,3%

On passe donc d'une "puissance de coup" de 58,87% à 73,5% quand on a 60% d'ArPen et à 88,3% lorsque l'on a 100% d'ArPen. On peut se poser donc la question de l'évolution de cette valeur avec celle de la quantité d'ArPen que l'on possède.



IV) Certaines propriétés de l'ArPen

1) Son "échelonnement"

En attendant un meilleur mot pour la "Scalability" de l'ArPen, on peut avoir l'impression que le gain entre 0% et 60% et plus intéressant qu'entre 60% et 100%. Pour ce faire une bonne idée de son évolution, voici IA (voir plus haut pour sa formule) calculée pour quelques valeurs d'ArPen (de 0 à 1400 par pas de 200) et surtout la différence entre la valeur précédente et la courante soit IA(n) - IA(n-1).


Sans debuff d'armure majeur et mineur:

ArPen IA Diff
0 0,589
200 0,618 0,029
400 0,651 0,033
600 0,687 0,036
800 0,727 0,040
1000 0,773 0,046
1200 0,824 0,051
1400 0,883 0,059
Avec debuff d'armure majeur et mineur:

ArPen IA Diff
0 0,653
200 0,686 0,033
400 0,722 0,036
600 0,762 0,040
800 0,807 0,045
1000 0,857 0,050
1200 0,915 0,058
1400 0,980 0,065
Contrairement à une première impression qui pouvait être trompeuse, plus on s'approche du cap absolu d'ArPen, plus le gain pour IA est grand. Ceci n'a rien d'étonnant, la pénétration d'armure étant quelque part la réciproque de l'armure et donc de la réduction de dégâts qui à une forme logarithmique.


2) Le gain en DPS

On prend comme base un Boss avec 10643 armure. Soit G le gain en pourcentage de DPS, ce dernier se calcule sous la forme:

G = (Armure de base - Armure ignorée) / (C + Armure ignorée) x 100
D'abord G sans debuff d'armure majeur et mineur et ensuite avec:

ArPen G G
0 0 10,95
200 5,0 16,50
400 10,52 22,63
600 16,67 29,45
800 23,53 37,06
1000 31,26 45,63
1200 40,01 55,35
1400 50,00 66,42
La aussi, on gagne du en DPS sur une cible sous debuff que sans, contrairement à ce que l'on aurait pu penser de prime abord. La raison étant qu'en fait, on se retrouve avec une plus grande quantité d'armure restante (rappelez-vous que l'ArPen n'est pas active sur toute l'armure d'un Boss)


3) Les "caps" de la pénétration d'armure

On parle couramment de 2 caps:

le "Hard" cap qui est en fait le cap des 100% soit 1400 ArPen (ou 1190 en spécialisation Masse)

le "Soft" cap qui est le cap à avoir lors d'un proc de trinker ArPen par exemple: dans le cas du Grim Toll et en spécialisation épée: il sera de 1400 - 612 = 788 ArPen

Il existe "grossièrement" deux voies pour atteindre le Hard cap (soit 100%) : celle qui se repose sur un trinket qui apporte un gain ArPen significatif (ils ont plus de 600) et celle qui s'axe plus sur la spécialisation Masse (qui donne en fait 210 ArPen). Évidement, on peut mixer les deux, et surtout les choix dépendent beaucoup de l'équipement que l'on pourra avoir à sa disposition.

On trouve 3 trinket ArPen: Grim Toll, Mjolnir Runestone, Needle-Encrusted Scorpion. Ces trois trinkets ont un proc d'une durée de 10 secondes pour un CD interne allant de 45 secondes (pour GT et MR) à 50 (pour le NES). Il est fortement déconseillé d'utiliser une combinaison de deux de ces trinket en même sous peine de perdre tout l'intérêt de l'ArPen à cause du cap introduit en 3.1.2.

Vis à vis du cap, une question récurrente est: "faut-il éviter de dépasser le cap de 735 avec mon Mjolnir Runestone ?". Il est évident que la quantité d'ArPen au delà des 1400 lors d'un proc de trinket est "perdue", cependant, il ne faut pas oublier qu'en dehors de ce proc, il n'y que l'ArPen passive qui sera prise en compte et plus on est proche du cap, plus le DPS gagné est plus important. Pour ma part, dépasser de quelques points le cap n'est pas "grave" à mon sens (la feuille d'Aldriana gère très mal le cas limite du proc), tant que l'on est en dessous des 10 points (la plus petite gemme) en trop, au dessus de 10 points, on peut changer facilement une gemme pour avoir une autre statistique qui apportera plus en DPS sous proc de trinket. D'ailleurs chaque feuille (Aldrina, Vef, Mavanas) ou simulateur (Simulationcraft, Rawr) a son modèle différent pour le calcul de l'uptime de ce genre de trinket. Par exemple celle d'Aldriana est basique pour le Mjolnir Runestone: il considère que le CD sera fixe mais de 48 secondes ce qui donne sur un combat de X secondes, un nombre de proc de (1 + x / 48) soit 7 procs pour 300 secondes mais un uptime de (100 x 10 / 48) soit 20,83%. Pour Vef, c'est bien plus complexe, car il se base sur le nombre d'attaque par seconde (soumis à la Hâte), le taux de proc du trinket pour une attaque (15%), etc. etc. ce qui lui donne une uptime de 21,3%. Donc, les quelques points au dessus du cap de 735 servent tout de même pas loin de 80% du temps restant.



V) Conclusion

Voici donc pour la tentative d'explication de la pénétration d'armure et de son fonctionnement mais si vous n'avez pas le courage de tout vouloir lire, voila ce qu'il faut retenir au final:

les debuffs armure en raid restent une source de DPS non négligeables

on n'enlève pas 100% d'armure même avec les 1400 ArPen (normal c'est "jusqu'à 100%" dans le tooltip)

son efficacité croit jusqu'au cap de manière légèrement exponentielle

la spécialisation Masse n'est pas multiplicative comme on pourrait le croire, elle donne juste 15% d'ArPen rating


Mais cette statistique est terriblement complexe et se prête pas mal à confusion, c'est donc pour cela qu'elle disparaîtra à la prochaine extension Cataclysme pour quelque chose de plus simple. Elle reste cependant une statistique importante du voleur même après le patch 3.3.3.



VI) Annexe

La formule de pénétration d'armure par Ghostcrawler: http://forums.worldofwarcraft.com/thread.html?topicId=16473618356&pageNo=4#77

La réduction de dégâts: http://www.wowwiki.com/Formulas:Damage_reduction


Version 1.0 du 16/12/2009: version initiale
Version 1.1 du 18/12/2009: ajout de la définition de Hard / Soft cap, remarque sur la spé Masse.
Version 1.2 du 02/04/2010: changement de Serrated Blade en 3.3.3.




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